关于相似合同关系的信息

矩阵相似、合同三者之间的关系示意图

1、矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=等价，合同=等价，等价=等秩，矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。

2、对角矩阵diag(3，3，3)合同于单位矩阵，而单位矩阵只能和单位矩阵相似，显然diag(3，3，3)不相似于单位矩阵。合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。

3、PAQ=B，P、Q为可逆，就是A等价B 2）矩阵相似：P^-1AP=B，就说A相似B 3）矩阵合同：A、B均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵C C^TAC=B，就说C合同B 他们之间的关系 等价是合同或者相似得必要条件。

4、矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=等价，合同=等价，等价=等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。

5、总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。

矩阵等价相似合同的关系

等价，相似和合同三者都是等价关系。矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。

首先相似不一定合同合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。

等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。

矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=等价，合同=等价，等价=等秩，矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。

请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么

等价，相似和合同三者都是等价关系。矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。

首先相似不一定合同合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。

矩阵等价，合同，相似三者关系：等价(只有秩相同)-合同(和正负惯性指数相同)-相似(秩，正负惯性指数，特征相同)，矩阵亲密关系的一步步深化。相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵P=E的等价矩阵是相似矩阵。

等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。

正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。判断矩阵相似 设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

相抵；相似；合同；等价类 1 预备知识 2 矩阵的等价关系 1 矩阵的相抵关系 定义1：如果矩阵A经过有限次的初等变换后得到矩阵B，那么称A与B是相抵的。

相似和合同的关系是什么?

1、相似和合同的关系是等价关系。矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。

2、相似不一定合同，合同不一定相似。合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。

3、等价（只有秩相同）–合同（秩和正负惯性指数相同）–相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。

4、矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=等价，合同=等价，等价=等秩，矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。